有限数学示例

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (12 e^{6.8 x})$ 重写为 $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ 。

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

解题步骤 2.2

通过将 $6.8 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{6.8 x})$ 。

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

解题步骤 2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

解题步骤 2.4

将 $6.8$ 乘以 $1$ 。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (8 e^{3 x})$ 重写为 $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ 。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

解题步骤 3.2

通过将 $3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 x})$ 。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

解题步骤 3.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

解题步骤 6

约去 $12$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

解题步骤 7

将 $- 6.8 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

解题步骤 8

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

解题步骤 9

将 $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ 中的每一项除以 $- 3.8$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ 中的每一项都除以 $- 3.8$ 。

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 3.8$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

解题步骤 9.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

解题步骤 9.3.3

用 $3$ 除以 $2$ 。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

解题步骤 9.3.4

$1.5$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.4054651$ 。

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

解题步骤 9.3.5

用 $0.4054651$ 除以 $3.8$ 。

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

解题步骤 9.3.6

将 $- 1$ 乘以 $0.10670134$ 。

$x = - 0.10670134$

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